解:(1)∠APC=60°,∠BPC=60°;……………………………………2分 (2)∵CM∥BP ∴∠BPM+∠M=180°,∠PCM=∠BPC=60° ∴∠M=180°-∠BPM=180°-(∠APC+∠BPC)=180°-120°=60° ∴∠M=∠BPC=60°……………………………………4分 ∴BC=AC,∠BCA=60° ∴∠PCM-∠ACP=∠BCA-∠ACP 即∠ACM=∠BCP……………………………………5分 在△ACM和△BCP中 ∠M=∠BPC ∠ACM=∠BCP BC=AC ∴△ACM≌△BCP……………………………………6分 (3)∵△ACM≌△BCP ∴CM=CP AM=BP 又∠M=60° ∴△PCM为等边三角形……………………………………8分 ∴CM=CP=PM=1+2=3 作PH⊥CM于H
在Rt△PMH中,∠MPH=30°
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