如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=____________.

题型：不详难度：来源：

如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，
BD=BC，则∠D=____________.

答案

27°

解析

分析：根据圆周角定理，可得出∠ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案．
解答：解：∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°，
∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=

∠ABC=27°，
故答案为27°．

举一反三

（本小题满分10分）
如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.
思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.
探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.
探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.
⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：
⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.
（参考数据：sin49°=