解:(1)联结AD ∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠AEB =90° --- 1分 ∵AB=AC,∴CD=BD ∵OA=OB,∴OD//AC ∴OD⊥BE --------------------------------------- 2分 (2)方法一:∵∠CEB=∠AEB=90°,CD="BD,AB=5," DE= ∴AC="AB=5, " BC=2DE=2, --------------------- 3分 在△ABE、△BCE中,∠CEB=∠AEB=90°,则有 设AE="x," 则 --------------------- 4分 解得:x="3 " ∴AE="3 " -------------------------- 5分 方法二:∵OD⊥BE,∴BD=DE,BF="EF " ------------------------3分 设AE=x,∴OF=,在△OBF、△BDF中,∠OFB=∠BFD=90° ∴ ∵DE=,AB=5, ∴ ------4分 解得:x=3, ∴AE="3 " ------------5分 方法三:∵BE⊥AC AD⊥BC, ∴S△ABC=BC·AD=AC·BE, ----------------------------3分 ∴BC·AD=AC·BE ∵BC=2DE=2,AC=AB=5 ∴BE="4" , ----------------------------------4分 ∴AE="3 " ------------------------------5分 |