(1)解:在矩形ABCO中,设OC=x,则OA=x+2, 依题意得,x(x+2)=15. 解得(不合题意,舍去) ∴ OC="3" ,OA="5" . …………………………………1分 (2)证明:连结O′D,在矩形OABC中,
∵ OC=AB,∠OCB=∠ABC,E为BC的中点, ∴△OCE≌△ABE . ∴ EO="EA" . ∴∠EOA=∠EAO . 又∵O′O= O′D, ∴ ∠O′DO=∠EOA=∠EAO. ∴ O′D∥EA . ∵ DF⊥AE, ∴ DF⊥O′D . 又∵点D在⊙O′上,O′D为⊙O′的半径, ∴ DF为⊙O′的切线. …………………………………3分 (3)答:存在 . 当OA=AP时,以点A为圆心,以AO为半径画弧,交BC于点和两点, 则△AO、△AO均为等腰三角形. 证明:过点作H⊥OA于点H,则H=OC=3, ∵ A=OA=5, ∴ AH=4,OH=1. ∴(1,3). ∵(1,3)在⊙O′的弦CE上,且不与C、E重合, ∴ 点在⊙O′内. 类似可求(9,3). 显然,点在点E的右侧, ∴点在⊙O′外. 当OA=OP时,同①可求得,(4,3),(-4,3). 显然,点在点E的右侧,点在点C的左侧 因此,在直线BC上,除了E点外,还存在点, ,,,它们分别使△AOP为等腰三角形,且点在⊙O′内,点、、在⊙O′外. …………7分 |