如图所示,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;(2)当AB=10,BC=

如图所示,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;(2)当AB=10,BC=

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如图所示,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.

(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长.
答案
(1)答:BD和⊙O相切.
证明:∵OD⊥BC,
∴∠OFB=∠BFD =90°,
∴∠D+∠3=90°.
∵∠4=∠D=∠2,     ……………………………1分
∴∠2+∠3=90°,
∴∠OBD=90°,
即OB⊥BD.
∵点B在⊙O上,
∴BD和⊙O相切. ……………………………2分
(2) ∵OD⊥BC,BC=8,
∴BF="FC=4.  " ……………………………3分
∵  AB=10,
∴OB=OA=5.
在Rt△OFB中, ∠OFB =90°,
∵OB=5,BF=4,
∴OF="3.             " ……………………………4分
∴tan∠1=.
在Rt△OBD中, ∠OBD =90°,
∵tan∠1=, OB=5,
. …………………………… 5分
解析

举一反三
如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为    ( ▲ )

A.          B.        C.          D.
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如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,DE⊥BC,交BC的延长线于点E,BD交AC于点F.⑴求证:DE是⊙O的切线;(2) 若CE=1,ED=2,求⊙O的半径.
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如图,AB是⊙O的直径,C、D、E都是⊙O上的点,则∠ACE+∠BDE=      
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在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2,E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于F.

(1) 求OA,OC的长;
(2) 求证:DF为⊙O′的切线;
(3)由已知可得,△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形?如果存在,请你证明点P与⊙O′的位置关系,如果不存在,请说明理由.
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已知:AB是⊙O的弦,OD⊥AB于M交⊙O于点D,CB⊥AB交AD的延长线于C.

(1)求证:AD=DC;
(2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=2,CE=1,求⊙O的半径.
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