如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,DE⊥BC,交BC的延长线于点E,BD交AC于点F.⑴求证:DE是⊙O的切线;(2) 若CE

如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,DE⊥BC,交BC的延长线于点E,BD交AC于点F.⑴求证:DE是⊙O的切线;(2) 若CE

题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,DE⊥BC,交BC的延长线于点E,BD交AC于点F.⑴求证:DE是⊙O的切线;(2) 若CE=1,ED=2,求⊙O的半径.
答案
(1)连接OD,
∠EBD=∠ABD,∠ABD=∠ODB,则∠EBD=∠ODB…………1分
则OD∥BE,……………………………………………………2分
∠ODE=∠DEB=90°……………………………………………3分
DE是⊙O的切线………………………………………………4分
(2)设OD交AC于点M
易得矩形DMCE,DM="EC=1 "
AM=MC=DE=2…………………………………………………5分
设⊙O的半径为x,得……………………6分
解得:……………………………………………………7分
⊙O的半径为…………………………………………………8分
解析

举一反三
如图,AB是⊙O的直径,C、D、E都是⊙O上的点,则∠ACE+∠BDE=      
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在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2,E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于F.

(1) 求OA,OC的长;
(2) 求证:DF为⊙O′的切线;
(3)由已知可得,△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形?如果存在,请你证明点P与⊙O′的位置关系,如果不存在,请说明理由.
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已知:AB是⊙O的弦,OD⊥AB于M交⊙O于点D,CB⊥AB交AD的延长线于C.

(1)求证:AD=DC;
(2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=2,CE=1,求⊙O的半径.
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一个钢管放在V形架内,图3是其截面图,O为钢管的圆心.如果钢管的半径为25 Cm,∠MPN = 60°,则OP 的长为
A.50 CmB.25CmC.CmD.50Cm

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阅读材料:如图23—1,的周长为,面积为S,内切圆的半径为,探究与S、之间的关系.连结





解决问题

(1)利用探究的结论,计算边长分别为5,12,13的三角形内切圆半径;
(2)若四边形存在内切圆(与各边都相切的圆),如图23—2且面积为,各边长分别为,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)若一个边形(为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为,各边长分别为,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).
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