如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；（2） 若CE

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如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；（2） 若CE

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如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；（2） 若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．
答案
（1）连接OD，
∠EBD=∠ABD，∠ABD=∠ODB，则∠EBD=∠ODB…………1分
则OD∥BE，……………………………………………………2分
∠ODE=∠DEB=90°……………………………………………3分
DE是⊙O的切线………………………………………………4分
（2）设OD交AC于点M
易得矩形DMCE，DM="EC=1 "
AM=MC=DE=2…………………………………………………5分
设⊙O的半径为x，得……………………6分
解得：……………………………………………………7分
⊙O的半径为…………………………………………………8分
解析
略
举一反三
如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE＋∠BDE＝      
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在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F.

（1） 求OA，OC的长；
（2） 求证：DF为⊙O′的切线；
（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由.
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已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．

（1）求证：AD＝DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半径．
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一个钢管放在V形架内，图3是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 Cm，∠MPN = 60°，则OP 的长为
A．50 CmB．25CmC．CmD．50Cm

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阅读材料：如图23—1，的周长为，面积为S,内切圆的半径为，探究与S、之间的关系．连结，，


又，，
∴
∴
解决问题：

（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）若四边形存在内切圆（与各边都相切的圆），如图23—2且面积为，各边长分别为，，，，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个边形（为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为，各边长分别为，，，，，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
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