如图，在△ABC中，，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.（1）求半圆O的半径；（2）求图中阴影部分的面积.

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如图，在△ABC中，，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.（1）求半圆O的半径；（2）求图中阴影部分的面积.

题型：不详难度：来源：
如图，在△ABC中，，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.

（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积.
答案

（1）1
（2）
解析
（1）解：连结OD，OE，OC，

∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.
∴,且.
∵，
∴且O是AB的中点.
∴.
∵,∴.
∴.
∴在中，.
即半圆的半径为1.        ………….…………………………….3分
（2）设CO=x，则在中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得：

即   
解得  （舍去）
∴ . ……………………….4分
∵ 半圆的半径为1，
∴ 半圆的面积为,             
∴ .…………………….…………….5分
举一反三
如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.

（1）求证：与⊙相切；
（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.
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如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，，垂足为D.

（1）求证；
（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.
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如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

（1）连结，证明：；
（2）如图二，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;

（3）如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线
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如图，点A、B、C都在上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为

A．18°     B．30°       C．36°    D．72°
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如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，，则∠DAC的度数是

A．30°        B．35°       C．45°         D．70°
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