解: (1)连接OC.
∵AB是小圆的切线,C是切点, ∴OC⊥AB, ∴C是AB的中点. …………………1分 ∵AD是大圆的直径, ∴O是AD的中点. ∴OC是△ABD的中位线. ∴BD="2OC=10. " ………………………2分 (2)由(1)知C是AB的中点. 同理F是BE的中点. 由切线长定理得BC=BF. ∴BA="BE. " ………………………………3分 ∴∠BAE=∠E. ∵∠E=∠D, ………………………………………………………………4分 ∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE="180º. " …………………………5分 (3)在Rt△OCB中, ∵OB="13, " OC=5, ∴BC="12. " ……………………………………………………………6分 由(2)知∠OBG=∠OBC=∠OAC. ∵∠BGO=∠AGB, ∴△BGO∽△AGB. ……………………………………………………7分 ∴. ……………………………………8分 |