如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:点D是BC的中点;(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:点D是BC的中点;(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:点D是BC的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)如果⊙O的直径为9,cosB=,求DE的长.
答案
(1)证明略
(2)相切
(3)1
解析
(1)证明:连接AD
∵AB为半圆O的直径,
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴点D是BC的中点
(2)解:相切
连接OD
∵BD=CD,OA=OB,
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE与⊙O相切
(3) ∵AB为半圆O的直径
∴∠ADB=900
在Rt△ADB中
∵cosB=
∴BD=3
∵CD=3
在Rt△ADB中
∴cosC=
∴CE=1
举一反三
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆的半径为5 cm,小圆的半径为3 cm,则弦AB的长为 ▲ cm
题型:不详
难度:
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如图,在⊙
中,CD是直径,AB是弦,
于M,
,
,则MD的长为( )
A.4
B.2
C.
D.1
题型:不详
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A.3
B.7
C.3或7
D.5或7
题型:不详
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如图,AB,AC是⊙
的两条弦,
,经过点C的切线与OB的延长线交于点D,则
的度数为_______
题型:不详
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如图,⊙O是
外接圆,
,BD为⊙
的直径,BD=2,连结CD,求BC的长
题型:不详
难度:
|
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