如图，在▱ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．（1）求证：A、E、C、F四点共圆；（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM=ND．

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如图，在▱ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM=ND．

答案

证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°．
∴∠AEC+∠AFC=180°．
∴A、E、C、F四点共圆；

（2）由（1）可知，圆的直径是AC，设AC、BD相交于点O；

∵ABCD是平行四边形，
∴O为圆心，OB=OD，
∴OM=ON，
∴OB-OM=OD-ON，
∴BM=DN．

举一反三

⊙O过△ABC顶点A，C，且与AB，BC交于K，N（K与N不同）．△ABC外接圆和△BKN外接圆相交于B和M．求证：∠BMO=90°．（第26届IMO第五题）

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如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O内

B．点P在⊙O上

C．点P在⊙O外

D．无法确定

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圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）在⊙O______．

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（原创题）如图所示，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一个动点．
（1）在图中标出圆心P位置，写出点P坐标；
（2）Q点在圆上坐标为何值时，△ABQ是直角三角形．

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