如图所示，△ABC中，AC=BC，以AC为直径的⊙O交AB于E，作△BCA的外角平分线CF交⊙O于F，连接EF，求证：EF=BC．

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答案

证明：∵CA=CB，
∴∠B=∠A，
又∵∠DCA=2∠FCA，∠DCA=∠A+∠B=2∠A，
∴∠FCA=∠A．
∴CF∥AB．
又∵∠FCA=∠FEA（同弧所对的圆周角相等），
∴∠FEA=∠B．
∴BC∥EF．
∴四边形CFEB为平行四边形．
∴EF=BC．

举一反三

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．
（1）求证：PA=PD；
（2）求证：P是线段AF的中点．

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如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（　　）

A．到CD的距离保持不变

B．位置不变

C．等分

D．随C点移动而移动

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如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（　　）

A．70°

B．60°

C．50°

D．40°

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如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OB，OC，那么∠BOC的度数是（　　）

A．150°

B．120°

C．90°

D．60°

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如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=2

，则AG•AF是（　　）

A．10

B．12

C．8

D．16

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