一个等边三角形内接于⊙O，这个等边三角形的一边所对的圆周角是（　　）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°

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一个等边三角形内接于⊙O，这个等边三角形的一边所对的圆周角是（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．60°或120°

答案

∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵A、B、D、C四点共圆，
∴∠D+∠A=180°，
∴∠D=120°，
即等边三角形的一边所对的圆周角是60°或120°，
故选D．

举一反三

已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，

，连接AD，求证：△ABD≌△ACD．

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6图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，D是弧AC的中点，则∠DAC的度数是______度．

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如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分别交圆O于点D，E，且BD=CE，则∠A等于（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

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如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，3）B（

-2，0），C（m，0），其中m＞0．以OB，OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连接EF．
（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）是否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）观察当点C在x轴上移动时，点F移动变化的情况．试求点C₁（

，0）移动到点C₂（3

，0）点F移动的行程．

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如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且

．
（1）求证：AC∥OD．
（2）若∠AOD=110°，求

的度数．

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