如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且CD=BD．（1）求证：AC∥OD．（2）若∠AOD=110°，求AC的度数．

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如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且

．
（1）求证：AC∥OD．
（2）若∠AOD=110°，求

的度数．

答案

（1）证明：如图，连接AD．
∵

，
∴

∴∠CAB=2∠DAB．
又∵∠DOB=2∠DAB，
∴∠CAB=∠DOB，
∴AC∥OD；

（2）如图，连接OC．
∵∠AOD=110°，
∴∠DOB=70°．
又∵

，
∴∠COD=∠DOB=70°，
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=110°-70°=40°，
∴

=40°．

举一反三

如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D=______度，∠E=______度．

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如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆，圆心为O，且AB=AD，延长CB、DA交于P，过C点作PD的垂线交PD的延长线于E，当PB=BO，CD=18时，
求：（1）⊙O的半径长；（2）DE的长．

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如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；
（2）若DC=2，AB=8，求⊙O的直径．

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如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若AB=2，AC=

，则∠AOC的度数是（　　）

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

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如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于（　　）

A．100°

B．50°

C．40°

D．25°

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