如图,四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB、DA交于P,过C点作PD的垂线交PD的延长线于E,当PB=BO,CD=18时,求
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如图,四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB、DA交于P,过C点作PD的垂线交PD的延长线于E,当PB=BO,CD=18时,求
题型:不详
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如图,四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB、DA交于P,过C点作PD的垂线交PD的延长线于E,当PB=BO,CD=18时,
求:(1)⊙O的半径长;(2)DE的长.
答案
(1)连接OA,BD交于F,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°;
又∵OA是半径,AB=AD;
∴OA⊥BD,OA
∥
CD;
∵
OA
CD
=
PO
PC
;
∴OA=12;
∴⊙O的半径为12.
(2)∵OF
∥
CD,
OF
DC
=
BO
BC
=
1
2
;
∴OF=9,AF=3;
∵BD=
B
C
2
-D
C
2
=
6
7
;
∴DF=
1
2
BD=
3
7
;
∴AD=
D
F
2
+A
F
2
=
6
2
;
∵∠AFD=∠DEC=90°,OA
∥
DC,∠FAD=∠CDE;
∴△AFD
∽
△DEC;
∴
DE
DC
=
AF
AD
;
即
DE
18
=
3
6
2
;
∴DE=
9
2
2
.
∴DE为
9
2
2
.
举一反三
如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=54°,求∠DEB的度数;
(2)若DC=2,AB=8,求⊙O的直径.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,若AB=2,AC=
3
,则∠AOC的度数是( )
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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如图,在⊙O中,∠BOC=100°,则∠A等于( )
A.100°
B.50°
C.40°
D.25°
题型:不详
难度:
|
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如图所示,△ABC中,AC=BC,以AC为直径的⊙O交AB于E,作△BCA的外角平分线CF交⊙O于F,连接EF,求证:EF=BC.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连接AD.
(1)求证:PA=PD;
(2)求证:P是线段AF的中点.
题型:不详
难度:
|
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