如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若DC=2，AB=8，求⊙O的

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如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；
（2）若DC=2，AB=8，求⊙O的直径．

答案

（1）∵OD⊥AB
∴弧AD=弧BD
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=

1

2

×54°=27°…3分

（2）∵OD⊥AB
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×8=4…4分
设⊙O的半径为R，则OC=R-2
在Rt△AOC中，由勾股定理得：4²+（R-2）²=R²….6分
解得：R=5….7分
∴⊙O的直径为10…8分．