某工厂要制造A种电子装置45台,B种电子装置55台,需用薄钢板给每台装置配一个外壳,已知薄钢板的面积有两种规格:甲种薄钢板每张面积2㎡,可做A、B的外壳分别为3
题型:不详难度:来源:
某工厂要制造A种电子装置45台,B种电子装置55台,需用薄钢板给每台装置配一个外壳,已知薄钢板的面积有两种规格:甲种薄钢板每张面积2㎡,可做A、B的外壳分别为3个和5个,乙种薄钢板每张面积3㎡,可做A、B的外壳分别为5个和6个,求两种薄钢板各用多少张,才能使总的用料面积最小? |
答案
设用甲种薄金属板x张,乙种薄金属板y张,总的用料面积为z㎡. 则可做A种的外壳分别为3x+5y个,A种的外壳分别为5x+6y个, 由题意得:, 所有薄金属板的总面积为:z=2x+3y 甲、乙两种薄钢板张数的取值范围如图中阴影部分所示(x,y取整数). 要使z最小,目标函数表示的直线过点A(,),由于其不是整数点, 故平移过点A的直线:z=2x+3y,当其经过平面区域内的点(2,8)时, 这时面积为28㎡,此时直线同时也经过点(5,6). 因此用甲、乙两种薄钢板的张数分别为2张、8张或者5张、6张,才能使总的用料面积最小. |
举一反三
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨,二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元,每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中,要求消耗一级籽棉不超过250吨,二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,能使利润总额最大?并求出利润总额的最大值. |
若,则目标函数z=x+3y的最大值是______. |
已知A(3,0)、B(0,4)、C(5,5),动点P(x,y)在△ABC内部包括边界上运动,则x2+y2的取值范围为______. |
如果变量x,y满足,则z=2x+y的最大值为______. |
已知,且z=2x+y的最大值是最小值的3倍,则a等于( ) |
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