已知A（3，0）、B（0，4）、C（5，5），动点P（x，y）在△ABC内部包括边界上运动，则x2+y2的取值范围为______．

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已知A（3，0）、B（0，4）、C（5，5），动点P（x，y）在△ABC内部包括边界上运动，则x²+y²的取值范围为______．

答案

根据约束条件画出△ABC内部包括边界
z=x²+y²表示（0，0）到可行域的距离的平方，
当在点C处时，距离最大，z最大值为50，
当点在过原点O且垂直于AB时，距离最小，z最小值为

144

，
故答案为[

144

，50]．

举一反三

如果变量x，y满足

y≤x

x+y≤1

y≥1

，则z=2x+y的最大值为______．

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已知

y≥x

x+y≤2

x≥a

，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a等于（　　）

A．

或3

B．

C．

或2

D．

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点（0，0）和点（1，1）在直线x+y=a的两侧，则a的取值范围是（　　）

A．a＜0或a＞2

B．0≤a≤2

C．a=2或a=0

D．0＜a＜2

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已知点P（x，y）的坐标满足条件

x+y≤4

y≥x

x≥1

，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是______．

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如图，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC的中点，过点D的直线分别交AB，AC于点M，N，若

，

，其中x＞0，y＞0，则2x+4y的最小值是______．魔方格

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