已知:如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,BC,AC分别交⊙O于D、E两点,BD=DE,连接AD,求证:△ABD≌△ACD.

已知:如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,BC,AC分别交⊙O于D、E两点,BD=DE,连接AD,求证:△ABD≌△ACD.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,BC,AC分别交⊙O于D、E两点,
BD
=
DE
,连接AD,求证:△ABD≌△ACD.
答案
证明:∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
BD
=
DE

∴∠BAD=∠CAD,
∵在△ABD和△ACD中,





∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADB=∠ADC=90°

∴△ABD≌△ACD(ASA).
举一反三
6图,AB是半圆O的直径,∠BAC=30°,D是弧AC的中点,则∠DAC的度数是______度.
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如图,△ABC是圆O的内接三角形,且AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线,分别交圆O于点D,E,且BD=CE,则∠A等于(  )
A.90°B.60°C.45°D.30°

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如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)B(-2,0),C(m,0),其中m>0.以OB,OC为直径的圆分别交AB于点E,交AC于点F,连接EF.
(1)求证:△AFE△ABC;
(2)是否存在m的值,使得△AEF是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由;
(3)观察当点C在x轴上移动时,点F移动变化的情况.试求点C1


3
,0)移动到点C2(3


3
,0)点F移动的行程.
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如图,AB是⊙O的直径,点C、D在圆上,且
CD
=
BD

(1)求证:ACOD.
(2)若∠AOD=110°,求
AC
的度数.
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如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,D、E是⊙O上两点,则∠D=______度,∠E=______度.
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