已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，BD=DE，连接AD，求证：△ABD≌△ACD．

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已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，

，连接AD，求证：△ABD≌△ACD．

答案

证明：∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵

，
∴∠BAD=∠CAD，
∵在△ABD和△ACD中，

∠BAD=∠CAD

AD=AD

∠ADB=∠ADC=90°

，
∴△ABD≌△ACD（ASA）．

举一反三

6图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，D是弧AC的中点，则∠DAC的度数是______度．

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如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分别交圆O于点D，E，且BD=CE，则∠A等于（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

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如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，3）B（

-2，0），C（m，0），其中m＞0．以OB，OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连接EF．
（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）是否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）观察当点C在x轴上移动时，点F移动变化的情况．试求点C₁（

，0）移动到点C₂（3

，0）点F移动的行程．

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如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且

．
（1）求证：AC∥OD．
（2）若∠AOD=110°，求

的度数．

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如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D=______度，∠E=______度．

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