已知⊙O中,AC=CE.(1)如图1,求证:CO⊥AE;(2)如图2,CD⊥直径AB于D,若BD=1,AE=4,求⊙O的半径.
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已知⊙O中,AC=CE.(1)如图1,求证:CO⊥AE;(2)如图2,CD⊥直径AB于D,若BD=1,AE=4,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
来源:
已知⊙O中,
AC
=
CE
.
(1)如图1,求证:CO⊥AE;
(2)如图2,CD⊥直径AB于D,若BD=1,AE=4,求⊙O的半径.
答案
(1)证明:延长CO交AE于点D,
∵
AC
=
CE
,CD过圆心,
∴CO⊥AE;
(2)设⊙O的半径为r,连接CO并延长交AE于点F,
∵
AC
=
CE
,CD过圆心,AE=4,
∴OF⊥AE,
∴AF=
1
2
AE=
1
2
×4=2,
∵CD⊥AB,∠AOF=∠COD,
∴在△OAF与△OCD中,
∵
∠FAO=∠OCD
OA=OC
∠AOF=∠COD
,
∴△OAF≌△OCD,
∴OF=OD=r-1,
∴在Rt△AOF中,OA
2
=AF
2
+OF
2
,即r
2
=2
2
+(r-1)
2
,解得r=
5
2
.
举一反三
设AB,CD是⊙O的两条弦,AB
∥
CD,若⊙O半径为5,AB=8,CD=6,则AB与CD之间的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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⊙O的弦AB的长为8cm,⊙O的半径为5cm,则弦AB的弦心距为( )
A.6cm
B.5cm
C.3cm
D.2cm
题型:不详
难度:
|
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如图,AB为⊙O的弦,∠AOB=90°,AB=a,则OA=______,O点到AB的距离=______.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,⊙C与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,⊙C的半径为3,则圆心C的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是______cm.
题型:不详
难度:
|
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