设AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,若⊙O半径为5,AB=8,CD=6,则AB与CD之间的距离为______.
题型:不详难度:来源:
设AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,若⊙O半径为5,AB=8,CD=6,则AB与CD之间的距离为______. |
答案
①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图①, 过点O作OF⊥CD,垂足为F,交AB于点E,连接OA,OC, ∵AB∥CD, ∴OE⊥AB, ∵AB=8cm,CD=6cm, ∴AE=4cm,CF=3cm, ∵OA=OC=5cm, ∴EO=3cm,OF=4cm, ∴EF=OF-OE=1cm;
②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图②, 过点O作OE⊥AB于点E,反向延长OE交AD于点F,连接OA,OC, ∵AB∥CD, ∴OF⊥CD, ∵AB=8cm,CD=6cm, ∴AE=4cm,CF=3cm, ∵OA=OC=5cm, ∴EO=3cm,OF=4cm, ∴EF=OF+OE=7cm. 故答案为:1或7.
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举一反三
⊙O的弦AB的长为8cm,⊙O的半径为5cm,则弦AB的弦心距为( ) |
如图,AB为⊙O的弦,∠AOB=90°,AB=a,则OA=______,O点到AB的距离=______.
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已知:如图,⊙C与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,⊙C的半径为3,则圆心C的坐标为______.
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已知:如图,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是______cm.
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如图,已知AB为⊙O的直径,且AB=15cm,弦CD⊥AB于M,若OM:OA=3:5,则CD长为( )
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