如图，已知AB为⊙O的直径，且AB=15cm，弦CD⊥AB于M，若OM：OA=3：5，则CD长为（　　）A．3cmB．6cmC．12cmD．24cm

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如图，已知AB为⊙O的直径，且AB=15cm，弦CD⊥AB于M，若OM：OA=3：5，则CD长为（　　）

A．3cm

B．6cm

C．12cm

D．24cm

答案

连接OC，
∵AB⊥CD，AB过O，
∴CD=2CM，
∵AB=15cm，

∴OA=OB=OC=7.5cm，
∵OM：OA=3：5，
∴OM=4.5cm，
在Rt△COM中，由勾股定理得：CM=

OC2-OM2

=6cm，
∴CD=2CM=12cm，
故选C．

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，则AB=______．AD=______．

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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为______．

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如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为

-1，直线l：y=-x-

与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．
（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；
（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿想x轴负方向平移，同时，直线l绕点A以每秒钟旋转30°的速度顺时针匀速旋转，当⊙B第一次与⊙O相切时，请判断直线ι与⊙B的位置关系，并说明理由．

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如图，AB是⊙O直径，BC是弦，OD⊥BC于E交弧BC于D．根据中考改编
（1）请写出四个不同类型的正确结论；
（2）连接CD、DB设∠CDB=α，∠ABC=β，你认为α=β+90°这个结论正确吗？若正确请证明过程．若不正确请说明理由．

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如图：AB是⊙O的直径，BC是弦，D是弧BC的中点，OD交BC于点E，且BC=8，ED=2．
①求⊙O的半径；
②求点C到AB的距离．

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