已知:如图,⊙C与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,⊙C的半径为3,则圆心C的坐标为______.

已知:如图,⊙C与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,⊙C的半径为3,则圆心C的坐标为______.

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已知:如图,⊙C与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,⊙C的半径为3,则圆心C的坐标为______.
答案
过C点作CD⊥AB于D点,连AC,如图,
AD=BD,
∵A(1,0)、B(5,0),
∴AB=5-1=4,
∴AD=2,
而⊙C的半径为3,即AC=3,
在Rt△ACD中,CD=


AC2-AD2
=


32-22
=


5

而OD=1+2=3,
所以圆心C的坐标为(3,


5
).
故答案为(3,


5
).
举一反三
已知:如图,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是______cm.
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如图,已知AB为⊙O的直径,且AB=15cm,弦CD⊥AB于M,若OM:OA=3:5,则CD长为(  )
A.3cmB.6cmC.12cmD.24cm

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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E,则AB=______.AD=______.
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标为(8,0),点C,D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为______.
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如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为


2
-1,直线l:y=-x-


2
与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与x轴相切于点M.
(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;
(2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿想x轴负方向平移,同时,直线l绕点A以每秒钟旋转30°的速度顺时针匀速旋转,当⊙B第一次与⊙O相切时,请判断直线ι与⊙B的位置关系,并说明理由.
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