证明:(1)如图,设直线OE与CM交于点I, ∵OI⊥NC, ∴CI=NI, ∵在△ECI和△ENI中, , ∴△ECI≌△ENC(SAS), ∴∠ECI=∠ENI, ∵CN平分∠BCA, ∴∠ECI=∠NCA, ∴∠ENI=∠NCA, ∴MN∥AC,
(2)如图,连接BN,MC,过E作MC垂线EG,G为垂足.过F作CN垂线,H为垂足, ∵EF∥CN,EI⊥NC, ∴IE⊥EF, ∴四边形EFHI为矩形, ∴EI=FH, ∵AB=BC, ∴ | BC | = | AB | , ∵MN∥AC, ∴ | MC | = | NA | , ∴ | MB | = | BN | ,BE=BQ, ∴∠BCN=∠MCB, ∴CE平分∠MCN, ∴EG=EI, ∴EG=FH, ∵BCN=ENC, ∴∠MCE=∠ECN=∠ENC, ∵∠GEC=90°-∠MCE,∠NPH=90°-∠MNC, ∴∠GEC=∠NPH,即∠GEC=∠FPQ, ∵BE=BQ, ∴∠BEQ=∠BQE,即,∠MEC=∠BQE, ∵∠MEG=∠MEC-∠GEC,∠DFH=∠BQE-∠FPQ, ∴∠MEG=∠DFH, ∵在△MEG和△DFH中, , ∴△MEG≌△DFH(AAS), ∴ME=FD, ∵在△BNE和△MCE中, , ∴△BNE≌△MCE(ASA), ∴BE=ME, ∴BE=FD.
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