如图,过O、M(1,1)的动圆⊙O1交y轴、x轴于A、B,求OA+OB的值.
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如图,过O、M(1,1)的动圆⊙O1交y轴、x轴于A、B,求OA+OB的值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,过O、M(1,1)的动圆⊙O
1
交y轴、x轴于A、B,求OA+OB的值.
答案
过点M作ME⊥y轴,MF⊥x轴,连接AM,BM,
∵∠MEO=∠EOB=∠MFO=90°,
∴四边形EMFO为矩形,
∵M(1,1),
∴ME=MF,
∴矩形EMFO为正方形,
∵∠EOB=90°,
∴∠AMB=90°,
∴∠AME+∠EMB=90°,∠EMB+∠BMF=90°,
∴∠AME=∠BMF,
在△AME和△BMF中,
∠AME=∠BMF
EM=BM
∠AEM=∠BFM
,
∴△AME≌△BMF(ASA),
∴AE=BF,
∵OA=OE+AE,OB=OF-BF,
∴OA+OB=OE+AE+OF-BF=OE+OF=2.
举一反三
如图,等腰三角形ABC中,AB=BC,⊙O为△ABC的外接圆,CD为∠ACB的平分线,CD的延
长线交⊙O于N,过O作CD的垂线交BC于E,再过E作CD的平行线交AB于F,NE的延长线交⊙O于M.
求证:(Ⅰ)MN
∥
AC;
(Ⅱ)BE=FD.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.求证:CF=BF.
题型:不详
难度:
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已知:如图,⊙O
1
和⊙O
2
相交于A、B两点,动点P在⊙O
2
上,且在⊙
1
外,直线PA、PB分别交⊙O
1
于C、D,问:⊙O
1
的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置,如果不发生变化,请你给出证明.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,则∠OBC的度数为( )
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
题型:不详
难度:
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已知:如图,在⊙O中,弦AB、CD交于点E,AD=CB.求证:AE=CE.
题型:不详
难度:
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