如图,在⊙O中,CD是弦AB上的二点,AC=BD,∠FCD=∠HDC,求证:EF=GH.
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如图,在⊙O中,CD是弦AB上的二点,AC=BD,∠FCD=∠HDC,求证:EF=GH.
题型:不详
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如图,在⊙O中,CD是弦AB上的二点,AC=BD,∠FCD=∠HDC,求证:EF=GH.
答案
证明:连接OE,OF,OG,OH;作OM⊥AB于点M;
根据垂径定理可得:MA=MB,又有AC=BD,故MC=MD;进而可得OC=OD;
∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,
∴∠OCF=∠ODH.
又∵OC=OD,OF=OH,
∴△OCF≌△ODH.
∴∠F=∠H,
又∵OF=OH,OE=OG,
∴∠E=∠F=∠H=∠G,
∴∠E=∠G,∠F=∠H,
又∵OF=OH,
∴△OEF≌△OGH(SSA).
故有EF=GH.
举一反三
如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,B是弧AC的中点,AD=20,CD=15,求AB、BC的长.
题型:不详
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如图,在⊙O中,OA⊥BC,∠CDA=25°,则∠AOB的度数为( )
A.12.5°
B.25°
C.37.5°
D.50°
题型:不详
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如图,A为⊙O上一点,从A处射出的光线经圆周4次反射后到达F处.如果反射前后光线与半径的夹角均为50°,那么∠AOE的度数是( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.80°
题型:不详
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如图,AD是⊙O的直径,AD=4,AC=3,则sinB=______.
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,
BC
=
BD
,∠A=35°,则∠BOD=______.
题型:不详
难度:
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