如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点,点A的坐标是(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°,求⊙C的半径和圆心C的坐标.
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如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点,点A的坐标是(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°,求⊙C的半径和圆心C的坐标.
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如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点,点A的坐标是(0,4),M是圆上一点,∠BMO
=120°,求⊙C的半径和圆心C的坐标.
答案
(1)连接AB,AM,则由∠AOB=90°,故AB是直径,
由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°-120°=60°,
得∠BAO=60°,
又AO=4,故cos∠BAO=
AO
AB
,AB=
4
cos60°
=8,
从而⊙C的半径为4.
(2)由(1)得,BO=
8
2
-
4
2
=4
3
,
过C作CE⊥OA于E,CF⊥OB于F,
则EC=OF=
1
2
BO=
1
2
×4
3
=2
3
,CF=OE=
1
2
OA=2.
故C点坐标为(-
2
3
,2).
举一反三
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题型:不详
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