如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为BC上一点,CE⊥AD于E,求证:AE=BD+DE.

如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为BC上一点,CE⊥AD于E,求证:AE=BD+DE.

题型:不详难度:来源:
如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为
BC
上一点,CE⊥AD于E,求证:AE=BD+DE.
答案
证明:如图,在AE上截取AF=BD,连接CF,CD;
在△ACF和△BCD中





AC=BC
∠CAF=∠CBD
AF=BD

∴△ACF≌△BCD,
∴CF=CD,
∵CE⊥AD于E,
∴EF=DE,
∴AE=AF+EF=BD+DE.
举一反三
如图,弦AB所对的圆心角是60度,则弦AB所对的圆周角的度数为(  )
A.60度B.120度
C.30度或150度D.60度或120度

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如图,⊙0为四边形ABCD的外接圆,AC为⊙0的直径,CDAB,点E、F分别在BC和AD上,且EF经过圆心0.
求证:OE=OF.
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如图,圆内接四边形ABCD的外角∠DCH=∠DCA,DP⊥AC垂足为P,DH⊥BH垂足为H,求证:CH=CP,AP=BH.
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如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是(  )
A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

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如图所示,AB,CD是⊙O的两条直径,弦BE=BD,则
AC
BE
是否相等?为什么?
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