如图,⊙0为四边形ABCD的外接圆,AC为⊙0的直径,CD∥AB,点E、F分别在BC和AD上,且EF经过圆心0.求证:OE=OF.
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如图,⊙0为四边形ABCD的外接圆,AC为⊙0的直径,CD∥AB,点E、F分别在BC和AD上,且EF经过圆心0.求证:OE=OF.
题型:不详
难度:
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如图,⊙0为四边形ABCD的外接圆,AC为⊙0的直径,CD
∥
AB,点E、F分别在BC和AD上,且EF经过圆心0.
求证:OE=OF.
答案
∵AC为⊙0的直径,
∴∠B=∠D=90°,
∵CD
∥
AB,
∴∠B+∠BCD=180°,
∴∠BCD=90°,
∴∠BCD+∠D=90°,
∴AD
∥
BC,
∴∠FAO=∠ECO,
在△AOF和△COE中,
∠FAO=∠ECO
OA=OC
∠AOF=∠COE
,
∴△AFO≌△CEO(ASA),
∴OE=OF.
举一反三
如图,圆内接四边形ABCD的外角∠DCH=∠DCA,DP⊥AC垂足为P,DH⊥BH垂足为H,求证:CH=CP,AP=BH.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是( )
A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
题型:不详
难度:
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如图所示,AB,CD是⊙O的两条直径,弦BE=BD,则
AC
与
BE
是否相等?为什么?
题型:不详
难度:
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已知△ABC中,AB=AC,sin∠B=
1
3
,把△ABC绕点A旋转,使得边AB与AC重合,点C落在点D的位置,连接BD,则cos∠DBC=______.
题型:不详
难度:
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如图,A、B、C是⊙O上的三点,AB=2,∠ACB=30°,那么⊙O的半径等于______.
题型:不详
难度:
|
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