如图，△ABC内接于⊙O，弦CM⊥AB于M，CN是直径，F为AB的中点，求证：CF平分∠MCN．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC内接于⊙O，弦CM⊥AB于M，CN是直径，F为

AB

的中点，
求证：CF平分∠MCN．

答案

证明：连接OF，
∵F是

AB

的中点，
∴OF平分AB．
∴OF⊥AB．
又∵CM⊥AB，
∴CM∥OF．
∴∠MCF=∠OFC．
又∵OC=OF，
∴∠OCF=∠OFC．
∴∠MCF=∠OCF．
∴CF平分∠MCN．