如图，⊙O中，C为AB的中点，CD⊥OA，CE⊥OB，求证：AD=BE．

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如图，⊙O中，C为

的中点，CD⊥OA，CE⊥OB，求证：AD=BE．

答案

证明：∵点C是

的中点，
∴∠AOC=∠BOC；
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC=∠OEC，
又∵OC=OC，
∴△COD≌△COE（AAS）．
∴OD=OE，
∵OA=OB，
∴AD=BE．

举一反三

已知：如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，

，BF和AD交于E，过A的切线交CB的延长线于G．
求证：（1）AE=BE；（2）AB²=BG•CF．

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如图，ABCD是直角梯形，以斜腰AB为直径作圆，交CD于点E，F，交BC于点G．
求证：（1）DE=CF；（2）

．

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如图，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圆上一个动点（P与O、B不重合），则∠AOB=______度，∠OPB=______度．

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如图，在⊙O中，∠A=35°，∠E=40°，则∠BOD的度数（　　）

A．75°

B．80°

C．135°

D．150°

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已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求证：∠AOD+∠BOC=180°．

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