如图，∠BAC的平分线AE交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．求证：BE2=ED•EA．

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如图，∠BAC的平分线AE交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．求证：BE²=ED•EA．

答案

证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3．
又∵∠E=∠E，
∴△ABE∽△BDE．
∴

．
∴BE²=ED•EA．

举一反三

如图，AB为半圆的直径，C为半圆上一点，CD⊥AB于D．若CD=6，AD：DB=3：2，则AC•BC等于（　　）

A．15

B．30

C．60

D．90

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如图，CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A=______度．

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如图，AB为⊙O直径，∠ABC=25°，则∠D的度数为（　　）

A．70°

B．75°

C．60°

D．65°

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如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（　　）

A．16π

B．36π

C．52π

D．81π

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如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（　　）

A．△AED∽△BEC

B．∠AEB=90°

C．∠BDA=45°

D．图中全等的三角形共有2对

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