如图,在⊙O中,弦AC⊥BC,若AC=8cm,BC=6cm,则⊙O的半径等于______cm,AC的弦心距等于______cm.

如图,在⊙O中,弦AC⊥BC,若AC=8cm,BC=6cm,则⊙O的半径等于______cm,AC的弦心距等于______cm.

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如图,在⊙O中,弦AC⊥BC,若AC=8cm,BC=6cm,则⊙O的半径等于______cm,AC的弦心距等于______cm.
答案
连接AB,OC,过O点作OD⊥AC,D为垂足,如图,
∵弦AC⊥BC,即∠ACB=90°,
∴AB为⊙O的直径,并且AB2=AC2+BC2
而AC=8cm,BC=6cm,
∴AB=


82+62
=10(cm),即OA=5cm.
∵OD⊥AC,
∴AD=CD,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD=
1
2
BC=
1
2
×6=3(cm).
故答案为5,3.
举一反三
已知:如图,OA、OB、OC是⊙O的三条半径,∠AOC=∠BOC,M、N分别是OA、OB的中点.求证:MC=NC.
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如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,已知AB=5,BC=3,则圆心O到弦BC的距离是______.
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在⊙O中,弦AC、BD相交于点E,且弧AB=BC,弧BC=CD,若∠BEC=130°,则∠ACD的度数为(  )
A.150B.30°C.80°D.105°

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如图△ABC的内接圆于⊙O,∠C=45°,AB=4,则⊙O的半径为(  )
A.2


2
B.4C.2


3
D.5

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如图,已知EF是⊙O的直径,把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上,斜边AB与⊙O交于点P,点B与点O重合;将三角形ABC沿OE方向平移,使得点B与点E重合为止.设∠POF=x°,则x的取值范围是______.
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