如图AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，在AD上取一点F，连接CF交AB于点M，连接DF并延长交BA的延长线于点N．求证：（1）∠DFC=∠DOB；（2）MN

题型：不详难度：来源：

如图AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，在

AD

上取一点F，连接CF交AB于点M，连接DF并延长交BA的延长线于点N．
求证：
（1）∠DFC=∠DOB；
（2）MN•OM=MC•FM．

答案

证明：（1）连接OC，
∵DC⊥AB，OD=OC，
∴∠DOB=

1

2

∠DOC．
∵∠DFC=

1

2

∠DOC，
∴∠DFC=∠DOB．

（2）∵∠DFC=∠DOB，
∴∠DFC=∠BOC．
∴∠MFN=∠MOC．
又∵∠FMA=∠OMC，
∴△NFM∽△MOC．
∴

MN

FM

=

MC

OM

，即MN•OM=MC•FM．