(1)设∠POA=n°,则
| AP | =6π=, ∴n=180. 即∠POA的度数是180. 故答案为180;
(2)当∠POA=120°时,如图,点P运动的路程为⊙O周长的(图中P1处)或(图中P2处), 设点P运动的时间为ts. 当点P运动的路程为⊙O周长的时,π•t=•2π•6, 解得t=4; 当点P运动的路程为⊙O周长的时,π•t=•2π•6, 解得t=8; ∴当点P运动的时间t为4s或8s时,∠POA=120°;
(3)分两种情况: ①当∠POB=90°时,如图,点P运动的路程为⊙O周长的(图中P1处)或(图中P2处), 设点P运动的时间为ts. 当点P运动的路程为⊙O周长的时,π•t=•2π•6, 解得t=3; 当点P运动的路程为⊙O周长的时,π•t=•2π•6, 解得t=9. ∴当点P运动的时间为3s或9s时,△POB为直角三角形; ②当∠OPB=90°时,如图,(图中P3处)或(图中P4处), 设点P运动的时间为ts. 当点P运动P3处时,连接AP3. ∵∠OP3B=90°,OA=AB, ∴AP3=OA=OP3, ∴△OAP3是等边三角形, ∴∠AOP3=60°, ∴π•t=•2π•6, 解得t=2; 当点P运动P4处时,连接AP4. ∵∠OP4B=90°,OA=AB, ∴AP4=OA=OP4, ∴△OAP4是等边三角形, ∴∠AOP4=60°, ∴π•t=(1-)•2π•6, 解得t=10. ∴当点P运动的时间为2s或10s时,△POB为直角三角形. 综上可知,当点P运动的时间为2s或3s或9s或10s时,△POB为直角三角形. |