(1)证明:如图,设F为AD延长线上一点, ∵A,B,C,D四点共圆, ∴∠CDF=∠ABC, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, ∵∠ADB=∠EDF(对顶角相等), ∴∠EDF=∠CDF, 即AD的延长线平分∠CDE.
(2)设O为外接圆圆心,连接AO比延长交BC于H,连接OC, ∵AB=AC, ∴ | AB | = | AC | , ∴AH⊥BC, ∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°, ∴∠COH=2∠OAC=30°, 设圆半径为r, 则OH=OC•cos30°=r, ∵△ABC中BC边上的高为1, ∴AH=OA+OH=r+r=1, 解得:r=2(2-), ∴△ABC的外接圆的周长为:4π(2-). |