如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=35，求⊙O的直径．

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P=

，求⊙O的直径．

答案

（1）证明：∵∠C=∠P
又∵∠1=∠C
∴∠1=∠P
∴CB∥PD；

（2）连接AC
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB，
∴

，
∴∠P=∠CAB，
又∵sin∠P=

，
∴sin∠CAB=

，
即

，
又知，BC=3，
∴AB=5，
∴直径为5．

举一反三

如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为______．

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如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠CDE的度数是40°，则∠C的度数是（　　）

A．50°

B．40°

C．30°

D．20°

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如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度是______．

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如图，点D、C是以AB为直径的半圆上的两点，O为圆心，DE与AC相交于点E，OC∥AD，AB=5，cos∠CAB=0.8，求CE和DE的长．

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如图所示，在△ABC中，AB=4

，AC=6，BC=2

，P是AC上与A、C不重合的一个动点，过P、B、C的⊙O交AB于D．设PA=x，PC²+PD²=y，求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围．

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