如图,点D、C是以AB为直径的半圆上的两点,O为圆心,DE与AC相交于点E,OC∥AD,AB=5,cos∠CAB=0.8,求CE和DE的长.

如图,点D、C是以AB为直径的半圆上的两点,O为圆心,DE与AC相交于点E,OC∥AD,AB=5,cos∠CAB=0.8,求CE和DE的长.

题型:不详难度:来源:
如图,点D、C是以AB为直径的半圆上的两点,O为圆心,DE与AC相交于点E,OCAD,AB=5,cos∠CAB=0.8,求CE和DE的长.
答案
解:OC交BD于F点,连结BC,如图,
∵AB为直径,
∴∠D=90°,∠ACB=90°,
∵cos∠CAB=
AC
AB
=0.8,AB=5,
∴AC=4,
∴BC=


AB2-AC2
=3,
∵OCAD,
∴∠OFB=90°,即OF⊥DB,
∴DC弧=BC弧,DF=BF,
∴∠CBD=∠CAB,
在Rt△CBF中,cos∠CBF=0.8=
BF
BC
,则BF=2.4,
∴CF=


BC2-BF2
=1.8,
在Rt△CEF中,∠ECF=∠CAB,
∴cos∠ECF=0.8=
CF
EC

∴EC=
1.8
0.8
=
9
4

∴EF=


EC2-CF2
=
27
20

∵DE+EF=BF,
∴DE=2.4-
27
20
=1.05.
举一反三
如图所示,在△ABC中,AB=4


3
,AC=6,BC=2


3
,P是AC上与A、C不重合的一个动点,过P、B、C的⊙O交AB于D.设PA=x,PC2+PD2=y,求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围.
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OBC=30°,则∠BAC的度数为______.
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如图,在⊙O中,
AB
=
AC
,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
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如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB=


3
,则弦AB所对圆周角的度数为______.
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如图,点A、B、C、D在⊙O上,OB⊥AC,若∠BOC=56°,则∠ADB=______度.
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