设M是双曲线x225-y29=1的右支上的一点,F1为左焦点,且|MF1|=18,N是线段MF1的中点,O为坐标原点,则|ON|=______.
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设M是双曲线x225-y29=1的右支上的一点,F1为左焦点,且|MF1|=18,N是线段MF1的中点,O为坐标原点,则|ON|=______.
题型:不详
难度:
来源:
设M是双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1
的右支上的一点,F
1
为左焦点,且|MF
1
|=18,N是线段MF
1
的中点,O为坐标原点,则|ON|=______.
答案
由于M是双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1
的右支上的一点,F
1
为左焦点,且|MF
1
|=18
所以|MF
2
|=18-2a=18-10=8
∵N是线段MF
1
的中点,O为坐标原点,
∴|ON|=
1
2
|MF
2
|=4
故答案为:4
举一反三
过双曲线x
2
-y
2
=2的右焦点F作倾斜角为30
0
的直线,交双曲线于P,Q两点,则|PQ|的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
为双曲线
x
2
9
-
y
2
4
=1
的两个焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点,下列四个命题:
①△PF
1
F
2
的内切圆的圆心必在直线x=3上;
②△PF
1
F
2
的内切圆的圆心必在直线x=2上;
③△PF
1
F
2
的内切圆的圆心必在直线OP上;
④△PF
1
F
2
的内切圆必过(3,0).
其中真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的双曲线的离心率为( )
A.
2
-1
B.
2
C.
2
+1
D.
2+
2
题型:不详
难度:
|
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已知点P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
左支上的一点,F
1
,F
2
分别是双曲线的左、右焦点,∠PF
1
F
2
=α,∠PF
2
F
1
=β,双曲线离心率为e,则
tan
a
2
tan
β
2
=( )
A.
e-1
e+1
B.
e+1
e-1
C.
e
2
+1
e
2
-1
D.
e
2
-1
e
2
+1
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
9
-
y
2
m
=1
的焦距是10,则实数m的值为______.
题型:不详
难度:
|
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