如图,D为Rt△ABC斜边AB上一点,以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E,F,G三点,连接FE,FG.(1)求证:∠EFG=∠B;(2)若AC=2BC=45
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如图,D为Rt△ABC斜边AB上一点,以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E,F,G三点,连接FE,FG.(1)求证:∠EFG=∠B;(2)若AC=2BC=45
题型:不详
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如图,D为Rt△ABC斜边AB上一点,以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E,F,G三
点,连接FE,FG.
(1)求证:∠EFG=∠B;
(2)若AC=2BC=4
5
,D为AE的中点,求CD的长.
答案
(1)证明:连接GD;
∵CD是直径,
∴∠CGD=90°;
∴DG
∥
BC,
∴∠ADG=∠B;
又∵四边形DGFE是圆的内接四边形,
∴∠ADG=∠EFG;
∴∠B=∠EFG;
(2)连接CE,则CE⊥AB;
在Rt△ACB中,AC=4
5
,BC=2
5
;
由勾股定理,得:AB=
AC
2
+
BC
2
=10;
由于CE⊥AB,由射影定理,得:AE=AC
2
÷AB=8;
∴AD=DE=4,BE=2;
CE
2
=AE•BE=16,∴CE=4;
Rt△CED中,CE=4,DE=4;∴CD=4
2
.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,∠CDB=40°,则∠ABC=( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
题型:不详
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如图,点C,D点在以AB为直径的⊙O上,若∠BDC=28°,则∠ABC=______度.
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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AB
,
AC
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题型:不详
难度:
|
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