已知四边形ABCD内接于圆0，且AD∥BC，试判定四边形ABCD的形状，并说明理由．

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答案

（1）若AB∥CD，则ABCD为矩形．如图：

∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵圆内接四边形对角互补，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠B=∠D=90°，
∴▱ABCD为矩形．

（2）若AB不平行于CD，则ABCD为等腰梯形．如图：

∵AB=CD，而AB不平行于CD，
又∵AD∥BC，
∴

，
∴AB=CD，
∴ABCD是等腰梯形．

举一反三

如图，⊙0中，弦CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A=______度．

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如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C是圆上一点，若∠ACB=32°，则∠AOB的度数为______．

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如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（　　）

A．1

B．2

C．2

D．

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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，AC=6cm，BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AB和BD的长．

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下列说法中正确的是（　　）
①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

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