(1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵PD⊥CD, ∴∠D=90°, ∴∠D=∠ACB, ∵∠A与∠P是 | BC | 对的圆周角, ∴∠A=∠P, ∴△PCD∽△ABC;
(2)当点P运动到以OC所在直径交AB的点上时,△PCD≌△ABC, 理由:∵AB,PC是⊙O的直径, ∴∠PBC=∠ACB=90°,AB=PC, ∵∠A=∠P 在△PCD和△ABC中, , ∴△PCD≌△ABC(AAS);
(3)∵∠ACB=90°,AC=AB, ∴∠ABC=30°, ∵△PCD∽△ABC, ∴∠PCD=∠ABC=30°, ∵CP⊥AB,AB是⊙O的直径, ∴ | AC | = | AP | , ∴∠ACP=∠ABC=30°, ∴∠BCD=∠ACB-∠ACP-∠PCD=90°-30°-30°=30°. |