已知△BCD中,BC=BD,以BD为直径⊙O的交BC于E,交CD于M.(1)如图1,求证:DM=EM.(2)如图2,过B作BA∥CD交⊙O于A,若CE=2,CM
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已知△BCD中,BC=BD,以BD为直径⊙O的交BC于E,交CD于M.(1)如图1,求证:DM=EM.(2)如图2,过B作BA∥CD交⊙O于A,若CE=2,CM
题型:不详
难度:
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已知△BCD中,BC=BD,以BD为直径⊙O的交BC于E,交CD于M.
(1)如图1,求证:
DM
=
EM
.
(2)如图2,过B作BA
∥
CD交⊙O于A,若CE=2,CM=
6
,求AE的长.
答案
(1)连接BM,如图1所示,
∵BD为圆O的直径,
∴∠BMD=90°,即BM⊥CD,
∵BD=BC,
∴BM平分∠DBC,即∠DBM=∠CBM,
∴
DM
=
EM
;
(2)连接AD,EM,DE,如图2所示,
∵BD为圆O的直径,
∴∠DEC=90°,
在Rt△DEC中,CE=2,DC=2CM=2
6
,
根据勾股定理得:DE=
D
C
2
-C
E
2
=2
5
,
∵∠DEC=∠BMC=90°,∠C=∠C,
∵△DEC
∽
△BMC,
∴
DE
EC
=
BM
MC
,即BM=
2
5
×
6
2
=
30
,
∵AB
∥
DC,
∴∠BAD=∠ADM=90°,
∵∠BMD=90°,
∴四边形ABMD为矩形,
∴AB=DM,
∴
AB
=
DM
,
∵
DM
=
EM
,
∴
AB
=
EM
,
∴
AB
+
EB
=
EM
+
EB
,即
AE
=
BM
,
∴AE=BM=
30
.
举一反三
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(1)求证:AB=2AE;
(2)若AE=2,CE=1,求BC.
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上.若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是______度.
题型:不详
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如图A、B、P、C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状,并证明你的结论.
题型:不详
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B.120°
C.130°
D.150°
题型:不详
难度:
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如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为______.
题型:不详
难度:
|
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