如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为______.
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如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为______.
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答案
∵BD是⊙O的直径, ∴∠BCD=90°(直径所对的圆周角是直角), ∵∠CBD=30°, ∴∠D=60°(直角三角形的两个锐角互余), ∴∠A=∠D=60°(同弧所对的圆周角相等); 故答案是:60°. |
举一反三
如图,⊙O中,弦AB和CD相交于P,CP=2.5,PD=6,AB=8,那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是( )A.x2-8x-15=0 | B.x2-8x+15=0 | C.x2+8x-15=0 | D.x2+8x+15=0 |
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如图,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=AB,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点.
(1)如图1,求证:△PCD∽△ABC; (2)当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC?请在图2中画出△PCD并说明理由; (3)如图3,当点P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数. |
如图,⊙O的直径AB=8,P是上半圆(A、B除外)上任一点,∠APB的平分线交⊙O于C,弦EF过AC、BC的中点M、N,则EF的长是( )
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△ABC中,小明测得AC=1,∠ACB=90°,在测量∠ABC时,他发现量角器的半径OM正好与BC相同,且此时量角器的读数30°,当他将量角器沿BC方向平移,请问他平移多少距离时,能使量角器的半圆弧经过A点?此时A点在量角器上的读数是多少?(精确到度).
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如图,半圆的直径AB=10cm,弦AC=6cm,把AC沿直线AD对折恰好与AB重合,则AD的长为( )
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