如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD=______.
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如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD=______.
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如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD=______.
答案
连接OD.
∵AB是⊙0的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,
∴∠AOD=2∠ABD=116°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
又∵∠BOD=180°-∠AOD,∠BOD=2∠BCD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
∴∠BCD=32°;
另法:∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=58°,
∴∠A=90°-58°=32°,
∵∠BCD和∠A都是BD所对圆周角,
∴∠BCD=32°.
故答案为:32°.
举一反三
如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是
AC
上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是______度.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,∠CAB=∠DAB.求证:AC=AD.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
AC=
2
,BC=1,如果以C为圆心,以CB长为半径的圆交AB于点P,那么AP的长为( )
A.
3
B.
3
3
C.
2
3
3
D.3
题型:不详
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已知△BCD中,BC=BD,以BD为直径⊙O的交BC于E,交CD于M.
(1)如图1,求证:
DM
=
EM
.
(2)如图2,过B作BA
∥
CD交⊙O于A,若CE=2,CM=
6
,求AE的长.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,∠A=60°,以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E,
(1)求证:AB=2AE;
(2)若AE=2,CE=1,求BC.
题型:不详
难度:
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