如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（　　）A．3B．33C．233D．3

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（　　）

A．

B．

C．

D．3

答案

如图，延长AC交⊙C于E，设与圆的另一个交点为Q，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=

，BC=1，
∴AB=

AC2+BC2

，
∵CQ、CB、CE都是圆的半径，
∴CQ=CB=CE=1，
根据割线定理得AQ•AE=AP•AB，
∴AP=

AQ•AE

(

-1)(

+1)

．
故选B．

举一反三

已知△BCD中，BC=BD，以BD为直径⊙O的交BC于E，交CD于M．

（1）如图1，求证：

．
（2）如图2，过B作BA∥CD交⊙O于A，若CE=2，CM=

，求AE的长．

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如图，△ABC中，∠A=60°，以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E，
（1）求证：AB=2AE；
（2）若AE=2，CE=1，求BC．

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如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是______度．

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如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论．

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如图所示，已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠BCD=120°，则∠B0D=（　　）

A．100°

B．120°

C．130°

D．150°

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