如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（　　）A．3B．33C．233D．3

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

2

，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（　　）

A． 3

B． 3 3

C． 2 3 3

D．3

答案

如图，延长AC交⊙C于E，设与圆的另一个交点为Q，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=

2

，BC=1，
∴AB=

AC2+BC2

=

3

，
∵CQ、CB、CE都是圆的半径，
∴CQ=CB=CE=1，
根据割线定理得AQ•AE=AP•AB，
∴AP=

AQ•AE

AB

=

( 2 -1)( 2 +1)

3

=

3

3

．
故选B．