如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．求BC和AD的长．

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如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
求BC和AD的长．

答案

∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，AB=10cm，AC=6cm
∴BC²=AB²-AC²=10²-6²=64
∴BC=

=8（cm）
又∵CD平分∠ACB，
∴

，
∴AD=BD，
又∵在Rt△ABD中，AD²+BD²=AB²
∴AD²+BD²=10²
∴AD=BD=

100

（cm）．
答：BC与AD的长分别是：8cm，5

cm．

举一反三

如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC等于（　　）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为（　　）

A．1

B．

C．2

D．2

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已知等腰△ABC的外心是O，AB=AC，∠BOC=100°，则∠ABC=______．

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如图，AB是⊙O的直径，D为弧AC的中点，∠B=50°，则∠DAC=______．

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如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，交⊙O于点F．
（1）求证：AB=AC；
（2）当∠ABC满足什么条件时，AC是⊙O的切线？说明理由．

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