已知等腰△ABC的外心是O,AB=AC,∠BOC=100°,则∠ABC=______.

已知等腰△ABC的外心是O,AB=AC,∠BOC=100°,则∠ABC=______.

题型:不详难度:来源:
已知等腰△ABC的外心是O,AB=AC,∠BOC=100°,则∠ABC=______.
答案

(1)圆心O在△ABC外部,
在优弧BC上任选一点D,连接BD,CD.
∴∠BDC=
1
2
∠BOC=50°,
∴∠BAC=180°-∠BDC=130°;
∵AB=AC,
∴∠ABC=(180°-∠BAC)÷2=25°;

(2)圆心O在△ABC内部.
∠BAC=
1
2
∠BOC=50°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=(180°-∠BAC)÷2=65°;
故答案为25°或65°.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,D为弧AC的中点,∠B=50°,则∠DAC=______.
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如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,交⊙O于点F.
(1)求证:AB=AC;
(2)当∠ABC满足什么条件时,AC是⊙O的切线?说明理由.
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如图,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点、且∠D=130°,则∠BAC的度数是______度.
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已知如图:DCAB,
AC
的度数是50,AB为直径,则∠BOC=______∠AOC=______∠DOC=______.
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如图,PAB,PCD是⊙O的两条割线,AB是⊙O的直径,ACOD.
(1)求证:CD=______;(先填后证)
(2)若
PA
PC
=
5
6
,试求
AB
AD
的值.
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