如图，在⊙O中A、P、B、C是⊙O上四个点，已知∠APC=60°，∠CPB=50°，则∠ACB的度数为（　　）A．100°B．80°C．70°D．60°

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如图，在⊙O中A、P、B、C是⊙O上四个点，已知∠APC=60°，∠CPB=50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．100°

B．80°

C．70°

D．60°

答案

∵∠APC=60°，∠CPB=50°，∠BAC=∠BPC，∠ABC=∠APC，
∴∠BAC=50°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-50°-60°=70°．
故选C．

举一反三

如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠BOD的度数是______度．

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如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．
（1）求证：∠ACF=∠ADB；
（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；
（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，

的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

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如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是

上一点，且∠BPC=60°．
（1）判断△ABC的形状，并说明你的理由；
（2）若DM=2，求⊙O的半径．

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如图，△ABC内接于⊙O，点P是弧AC上任意一点（不与A、C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围是______．

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如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
求BC和AD的长．

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