(1)证明:连接AB, ∵OP⊥BC, ∴BO=CO, ∴AB=AC, 又∵AC=AD, ∴AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB, 又∵∠ABD=∠ACF, ∴∠ACF=∠ADB.
(2)过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M,过点A作AN⊥BF于N,连接AF, 则AN=m, ∴∠ANB=∠AMC=90°, 在△ABN和△ACM中 , ∴Rt△ABN≌Rt△ACM(AAS) ∴BN=CM,AN=AM, 又∵∠ANF=∠AMF=90°, 在Rt△AFN和Rt△AFM中 , ∴Rt△AFN≌Rt△AFM(HL), ∴NF=MF, ∴BF+CF=BN+NF+CM-MF, =BN+CM=2BN=n, ∴BN=, ∴在Rt△ABN中,AB2=BN2+AN2=m2+()2=m2+, 在Rt△ACD中,CD2=AB2+AC2=2AB2=2m2+, ∴CD=.
(3)的值不发生变化, 过点D作DH⊥AO于N,过点D作DQ⊥BC于Q, ∵∠DAH+∠OAC=90°,∠DAH+∠ADH=90°, ∴∠OAC=∠ADH, 在△DHA和△AOC中 , ∴Rt△DHA≌Rt△AOC(AAS), ∴DH=AO,AH=OC, 又∵BO=OC, ∴HO=AH+AO=OB+DH, 而DH=OQ,HO=DQ, ∴DQ=OB+OQ=BQ, ∴∠DBQ=45°, 又∵DH∥BC, ∴∠HDE=45°, ∴△DHE为等腰直角三角形, ∴=, ∴=.
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