如图,已知CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,点P是AB上一点,且∠BPC=60°.(1)判断△ABC的形状,并说明你的理由;(2)若DM=2,求⊙O的
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如图,已知CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,点P是AB上一点,且∠BPC=60°.(1)判断△ABC的形状,并说明你的理由;(2)若DM=2,求⊙O的
题型:不详
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来源:
如图,已知CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,点P是
AB
上一点,且∠BPC=60°.
(1)判断△ABC的形状,并说明你的理由;
(2)若DM=2,求⊙O的半径.
答案
(1)△ABC是等边三角形.
理由:∵CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,
∴
AC
=
BC
,
∴AC=BC,
∵∠BPC=60°,
∴∠BAC=∠BPC=60°,
∴△ABC是等边三角形.
(2)连接OA,AD,
∵CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,
∴∠CAD=90°,∠DCA=
1
2
∠BCA=30°,
∴∠ADC=60°,
∴∠MAD=30°,△AOD是等边三角形,
∵DM=2,
∴AD=2DM=4,
∴OD=4,
∴⊙O的半径为4.
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,点P是弧AC上任意一点(不与A、C重合),∠ABC=55°,则∠POC的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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如图,在⊙O中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D.
求BC和AD的长.
题型:不详
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如图,在⊙O中,圆心角∠BOC=60°,则圆周角∠BAC等于( )
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
题型:不详
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径0C为2,则弦BC的长为( )
A.1
B.
3
C.2
D.2
3
题型:不详
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已知等腰△ABC的外心是O,AB=AC,∠BOC=100°,则∠ABC=______.
题型:不详
难度:
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